なぜ独楽は逆立ち　３

０５．０２．０３

　　　　　　なぜ独楽は逆立ちするのか。（その３）

野口　幹夫

始めに書いたように、これを

考え始めたのは、今回はじめて

出会った倒立独楽の神秘的と

いってもいい不思議な動きを

見たからであった。

　倒立独楽は球形に近い胴体を

持っている。その球形の胴体の上に、短い軸をちょんと載せた形をして

いる。これは紐でまわすのではなく、指でまわす。ちょっとまわしに

くいが、指先のすりあわせを勢いよくすると、回りだす。この独楽は

安定していない。回り始めるとすぐ独楽はわらわらと、すりこぎ運動に

移り、ころころと転んでいくが、やがて移動はとまると、そこで

不思議が始まるのである。独楽は再びそこでわらわらのすりこぎ

回転を始めたと見るや、なんと短い軸を下にして立ち上がり、

つまり逆立ちの姿勢になって、安定した回転を始めるのである。

この奇妙な倒立独楽は、科学者の目にも留まっている。戸田盛和

東京教育大学名誉教授が書かれた解説が二つの本に載っている。

まず「おもちゃの科学」（日本評論社）から、「こまの不思議」

の１節を引用してみよう。

　『こまの話をして逆立ちごまに触れないわけにはいかない。…

これについてうまい説明があればよいが、簡単に〝わかる″ような

説明はできないでいる。今井功先生が昔の『日本物理学会誌』

（昭和二八年）にすぐれた解説をされている。その中で

「ゆで卵の力学」という一節がある。少し長いがこの一節を

引用させていただこう。

　「…魔法のコマを見た瞬間ピンときたのは、ゆで卵のことで

あった。ゆで卵を机の上におくともちろん横倒しになるが、

これを強くまわしてやると必ず真直に立ち上って回転すること

はお気づきの方も多いと思う。つまり、回転中は重心の高い

位置の方が安定なように見えるのである。魔法のコマがさか

立ちするのはこれと同じことなのだろう…」

　「ちょうどその頃阪大の伏見教授が見えて、話が魔法のコマの

ことになった。筆者が“ゆで卵”説を提唱すると、教授は“それ

では、卵のまるい端が下になるか、とがった方が下になるか？”

という尋問である。〝もちろん、とがった方が下になる。まるい

方が下になるのよりも重心の位置が高くなるから回転中はその方が

安定だ。“筆者は学生時代に科学博物館で見た回転磁場の中で鉄製

の卵がとがった端を下にして回転する情景をおもい浮べながら答えた。

驚いたことには、伏見教授は”ゆで卵はまるい方が下になって回転

する“と主張される。しかもそれは実験的に確かめた結果である

といわれるのである。ゆで卵と鉄の卵とで実験結果がちがうのは

なぜであろう。筆者の疑問に対して教授は至極明快に説明を与え

られた。すなわち〝ゆで卵はまるい方の端に空所があるから、

それが下になる方が垂心の位置が高いのだ……。”」

「これで、回転中には重心の高い姿勢が安定であるという仮説

が一応成り立つようである。

しかしその仮説はいかなる根拠によるのであろうか」

　こう述べて今井先生はこまの力学の解析をしておられる。逆立ち

ごまに対する伏見先生の研究は、すでに『数学セミナー』（六七年

三月、四月、六月号）にくわしく書かれている。伏見先生の実験的

研究は大変たんねんなもので、白い黒板の上に速乾性のインキを

ぬって乾かし、その上で逆立ちごまを回すのである。すると、

こまの表面にインキがついて、白い黒板からはインキがけずり

とられ、こまと坂上の軌跡が明らかにされるというわけである。

軌跡は案外細かく旋回する曲線であって、この運動が実際は

なかなか複雑なものであることを物語っているが、ここでは

これ以上立入らないことにしよう。

　逆立ちごまに対して統計力学的解釈というのもある。統計力学

では分子の振動や回転を問題にする。このような運動は温度が高い

程はげしいが、ニュートン力学に基づく、いわゆる古典統計力学

によれば、熟的な平衡状態にあるとき回転の運動エネルギー、

振動の運動のエネルギー、振動の力による位置のエネルギーを

最低値から測った値などはたがいに等しい（1とか2とかいう数

の因子を除いて）。これをエネルギー等分配の法則という。

逆立ちごまにおいても、最初位置エネルギーが最も低い正立の

状態で回転を与えると、摩擦によって運動エネルギーが位置

エネルギーの方へ流れ、重心が上昇するであろう。そして平衡

状態では運動エネルギーと同程度の位置エネルギーを持った、

重心が上になった状態で運動が続くだろう。これが等分配の

法則による解釈であるが、これは相当乱暴な話であって、

ことにこまが逆立ちした形で静かに回転する特徴を捉えて

いない。いわば即興的な解釈ということもできる。

　しかし運動エネルギーが位置エネルギーに転換する通り道と

して摩擦が役を演じていることは確かであって、摩擦が直接

エネルギーを喰うのでなくて通り道となるところなど考えて

みると、なかなか含蓄もあることである。逆立ちごまでは

位置エネルギーに上限があるから、エネルギーはその上限へ

押し上げられるわけで、そのポンプの役をするのがこまの

回転であり、通路になるのが接触点における小さな摩擦な

のである。重心の位置エネルギーに関していえばいわゆる

負の温度が実現されるわけで、これから夢想されるかも知れ

ない逆立ちごまの集まりの統計力学、あるいはレーザー作用

はどんなものであろうかと考えてみたりするのである。

しかし、これは逆立ちしなければわからないかもしれない。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（一九七一年六月）

　ここでは、この大科学者も「簡単に〝わかる″ような説明

はできないでいる。」と述懐されている。回転中は重心の高い

位置の方が安定との示唆が、ポイントであるが、後半の伏見

大先生の説明も含めて、あまりよくわからない。

その戸田先生が１９８０年の岩波新書で出された「コマの科学」

では、やはり逆立ちゴマに１章を割いておられるが、それは

あっけない結論である。

　　第九章　逆立ちゴマ

　コマは起源がわからないほど古いが、比較的最近作られた面白い

コマに、逆立ちゴマがある。これは、球面を直径の四分のてらい

で切って、そこに短い軸（つまみ）をつけた形をしている。

回転していないときはまるい部分を下にして立っているが、

速い回転を与えるとたちまち逆立ちして、軸の上で回る。

　このコマはふつうのコマの逆と見える姿勢になるので逆立ち

ゴマというわけである。

考えようによっては、逆立ちするのはちっとも不思議ではない

ともいえる。静止しているときは、重心はできるだけ低くなっ

ているわけであるから、逆立ちすれば明らかに重心は上がった

はずである。これはコマの性質としてちっとも不思議ではない。

元来、回転しているコマは、重心を上げて立っているものだ

からである。したがって、ふつうのコマは始めから逆立ち

しているのだともいえるし、逆立ちしたあとの逆立ちゴマは、

ふつうのコマと本質的なちがいはないともいえるわけである。

逆立ちゴマを面白くしているのは、はじめの姿勢がいかにも

ふつうのコマの回っている状態に似ていることである。

ここでは「回転するコマは重心を上げて立つものだ。それが

こまの性質なのだ。だから、何も不思議はない。」と言い切ら

れる。９年前とは大違い。失望を感じてしまった。

いずれにせよこの逆立ちコマは、大学者の関心を引き、その動作

解析に参加しておられるということを紹介したかった。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　続　く（全４回）

おもちゃの科学１巻１０　こまの不思議

戸田盛和（とだ・もりかず）

　　1917年，東京に生まれる．1940年，東京大学理学部物理学科を

卒業．1952年より東京教育大学教授・千葉大学教授，横浜国立大学

教授，放送大学教授を歴任．

　　東京教育大学名誉教授，放送大学客員教授・ノノレウェー王立

科学アカデミー会員．非線形格子（戸田格子）の発見者としてソリ

トン理論の世界ではパイオニア的存在であり，1981年には藤原賞を

受賞・趣味は読書，スケッチ，おもちゃの研究．著書として『振動論』

（培風館），『非線形格子力学』（岩波書店），　

　『非線形波動とソリトン』（日本評論社）・『コマの力学』

（岩波新書）など多数．

（物理学的に言えば慣性モーメントの特性として説明される。また

「独楽の科学」を書かれた戸田盛和先生は回転運動をしている物体

は重心が上にある方が安定することで説明されている。）