み鳥という玩具があった。長い足で支えた鳥のお尻に気化０５．０２．０２
なぜ独楽は逆立ちするのか。（その２）
野口 幹夫
独楽と似ている玩具にヤジロベイがある。１本足で両天秤に重りを
ぶら下げて立っている。支点があってその垂直線の下に重心がくれば
安定、重心がずれると支点から梃子の作用で、全体を元の安定に戻す
という原理である。起き上がりコボシや、ヨットの安定性もこの原理
を使っている。
水の
しやすい液体のエーテルが
入っていて、蒸発して軽く
なると頭の方が下がり、
コップに入った水にくちばしを漬
ける。すると冷やされて再び
お尻の液体だめが重くなって、立ち上がる姿勢になる。あれも同じ
原理だ。
独楽もバランスをとっているという点では同じだ。しかしヤジロ
ベイが重力のバランスという静的なものであるが、独楽は回転に
よって生じる遠心力・求心力というダイナミックな力のバランス
という点が違う。
軸が重力の方向に一致して回転しているとき、独楽は澄んで回って
いる。やがて軸支点の摩擦や、空気抵抗で回転が落ちてくると、
わらわらと笑い出して、最後は転げてしまう。これは終わりに起きる
現象であるが、実は始まりにも同じ現象が見られ、その方が重要で
ある。
独楽を実際回してみるとわかるが、よほどうまく回しても、はじめ
から澄んだ回転をすることは滅多にない。はじめはわらわらと笑って
いて、やがて澄んでくるのだ。（わらわらといっているのは、物理で
いう歳差運動のこと）このはじめのわらわら回転から澄んだ回転に
移るというのが、独楽回転の本質的なことを示している。
その現象をよく見ると、紐なり指で回転を与えるということは、
いつも独楽の軸を中心として回転を与えるということだが、軸の先端
を着地させるとき、その軸は必ずしも垂直にならない。多少とも傾い
ている。そのために、元来与えた軸中心の強い回転と、軸が傾いて
いるために、独楽の頭を緩やかに回転させる「すりこぎ運動」をする
という二つの回転運動が合わさって、わらわらとした回転となるのだ。
重要なポイントは、この初期に起きるわらわら回転が、なぜ、
やがて軸を垂直に立てた澄んだ回転になるのかということである。
いや始めばかりでなく、独楽が十分強く回っている間に、外から指で
つつくなどして妨害して、わらわら回転をさせても、すぐ立ち直って
澄んだ回転となる。
つまりヤジロベイと同じような、姿勢の復元力があるということだ。
ヤジロベイの場合は重心が支点から外にずれたら、重心が支点の真下
にくるような復元力が働いた。
独楽の復元力は、何から来るのか。それを考えたい。元来独楽は、
軸周りに回転することで、求心・遠心力のバランスがとれ、回り続け
るというのが本来の姿である。重力とは無関係なのである。ただ地上
では空に浮くわけいいかないので、着地する。（摩擦が少ないのが
いいので、軸の先端は出来る限り尖っている。その形は重力を
支えるには不安定なのだが、安定しているのが回転運動の本質
である。物理学では慣性モーメントという術語で教える。）
さてその求心・遠心力のバランスをとる作用中心に何らかの動きが
あったときに何がおきるかが問題だ。
何回も言うが、澄んだ回転をしてい
る時はその作用中心、すなわち
遠心力・求心力のバランスが
とれる回転中心が、重力を支え
ている独楽の軸の上にある。
それを地軸といっておこう。
いまその澄んだ回転の状況から、何かの外力が加わって、
わらわら回転を始めたとする。すると、元来の独楽軸中心の
回転の作用中心と、その作用中心が垂直軸を中心として緩やか
に回る副次的な作用中心の二つが生まれることになる。
しかし、その全体の姿は、依然として地軸中心の回転である。
すなわち二つの回転が合成された形とはいえ、地軸中心の
求心力・遠心力のバランスは全体として保たれているわけで
ある。そして、さらにいうならば、副次的なわらわら回転の
軸は、澄んだ回転の時の垂直地軸と一致しているのである。
復元していくような場合の、遠心力求心力のバランスを見ると、
わらわら回転の遠心力は臨時に発生させたもので弱く、求心力
は元来の回転で与えたものに由来するから、求心力の方が大きい。
そのような状態の場合は、副回転のすりこぎ軸は、勝った求心力
によって、元来の垂直地軸中心に引き寄せられて、解消してしまい、
澄んだ１本の回転地軸に収斂する。これが独楽の復元力の正体で
ある。むろん、澄んだ地軸中心の回転が弱くなると、副次的な
わらわら回転の遠心力の方が勝って、回転の破局が来る。
復元力は、したがって本来の軸中心の回転の強さである求心力
であって、それが副次的なわらわら運動で起きる新たな遠心力に
勝っているときに生まれる。
この独楽回転の軸への復元力を鍵として、倒立ゴマの動きを解明
してみよう。
次回のお楽しみ。
